Что за зверь - Independent Chip Model (ICM)?
Данное понятие при игре в покер встречается довольно часто. Игроки делали попытки отыскать реально стоящее описание для данной модели, но в Интернете не найти подобной информации. Поэтому мы решили постараться рассказать немного по данному вопросу. Давайте подробнее рассмотрим данную проблему и постараемся посмотреть, имеем ли мы возможность что-то в ней прояснить.
При игре на турнирах в покер, в ситуации, когда Ваш стек становится меньше, то стоимость каждой фишки, которая осталась у Вас увеличивается. Стек, который состоит из сотни фишек, имеет большую стоимость, по сравнению с десятой частью от стоимости стека, состоящего из тысячи фишек. Это происходит по причине структуры распределения наград между призерами турнира.
Основное допущение.
Для того чтобы просчитать настоящую стоимость фишек у каждого из соперников, мы делаем единственное важное основное допущение.
Допущение: шансы у конкретного игрока чтобы победить на турнире равняются его вкладу в общее число фишек.
Если Вы владелец половины от общего числа фишек, то Ваша вероятность на победу составит приблизительно 50%. Если Вы имеете только 10% от всего числа фишек, то Ваши шансы вырвать победу будут равняться 10%. При условии, что Вы имеете все фишки (все 100%), то, следовательно, Вы на 100% уже победитель.
Вышеизложенное допущение основывается на допущении о том, что Ваша игра проходит на таком же уровне, что и игра среднего турнирного игрока. Данное предположение может быть оспорено, хотя в данный момент мы имеем возможность делать подсчеты, основываясь только на это утверждение.
Итог распределения приза.
По причине того, каким образом распределяется приз в покере, занять первое место не является единственно возможной целью игроков. Тому, кто сможет занять второе место, тоже достанется достойный приз, таким образом, Вы имеете реальный шанс забрать приз, предназначенный для второго места, что увеличит Вашу возможную долю банка. Данное утверждение имеет отношение к любому из мест с призом.
Для того, чтобы правильно рассчитать долю Вашего приза на игровом турнире, основываясь на числе фишек, присутствующих на данный момент, нам нужно рассчитать вероятность того, что Вами будет занято какое-либо из призовых мест, потом умножить цифру места на стоимость приза за данное место, затем просто сложить между собой все части продолжительной доли Вашего банка.
Всем этим и является ICM. Все является не таким уж и сложным. При условии, что в турнире принимает участие большое количество игроков и поэтому есть много мест с призом, то подсчеты сразу становятся чем-то ужасным. При этом все подсчеты основаны на небольшом количестве спорных в большей или меньшей степени предположений.
Пример правильных подсчетов ICM при игре с тремя игроками.
Для того чтобы привести примеры правильных расчетов, разберем элементарный пример. В данном турнире имеется два призовых места, и осталось всего трое игроков.
|
Имя игрока
|
Число фишек
|
|
Ваня
|
500штук
|
|
Сережа
|
400 штук
|
|
Саша
|
100 штук
|
|
Призовое место
|
Стоимость приза в долларах
|
|
I место
|
400 долларов
|
|
II место
|
100 долларов
|
|
III место
|
0 долларов
|
Ваня имеет половину от общего числа фишек, и при условии, что на турнире присутствует только одно призовое место с призом в четыреста долларов, и, основываясь на основном допущении, которое было описано выше, мы имели бы возможность рассчитать его возможный выигрыш. Он будет равен произведению Ваниного количества фишек по сравнению с остальными (0,5) на стоимость приза (400) и будет равен 200 долларам. Но он имеет все шансы занять второе призовое место, если не возьмет за первое.
Волшебство ICM.
В данном месте начнется наиболее интересное, читайте очень внимательно!
При условии, что Андрею не удастся выиграть на турнире, то имеется два возможных варианта: первое место будет за Сережей или же за Сашей. Как уже говорилось выше, вероятность того, что один из данных вариантов сработает, равняется доле каждого отдельного игрока от числа всех фишек в турнире. Все, что необходимо сделать, произвести подсчеты относительно шансов Вани занять второе призовое место в любом из данных вариантов.
В ситуации, когда победителем турнира становится Сережа (вероятность такого исхода 40%), то Ване, для того чтобы забрать второе место, необходимо обыграть только лишь Сашу. В сумме они имеют 600 фишек, а владельцем 83% от данного числа фишек является Ваня. Соответствуя основному допущению, о котором шла речь в самом начале статьи, шансы Ивана на победу у Саши составляют 83% (при условии, что победитель турнира Сережа).
Нужно заметить, что соглашаются с данными рассуждениями далеко не все. Вообще предложено большое число моделей для того, чтобы оценить вероятности конкретного игрока на выигрыш второго места. Но онлайн-калькуляторы пользуются в своей системе подсчетов как раз данной системой, ниже мы расскажем о них подробнее.
Аналогично вышеизложенному, мы подсчитаем, что при условии победы на турнире Саши (это вероятно на 10%), то оценка вероятности победы Вани над Сережей будет составлять 56% (500/900).
Таким образом, суммарная вероятность того, что Ваня выиграет приз за второе место, составит 0,39, то есть, она сложится из произведений (0,40 умноженное на 0,83) и (0,10 умноженное на 0,56).
В конечном итоге, вероятная доля приза, полученного Ваней, в конкретной ситуации составляет сумму в 239 долларов. Данная сумма складывается из результатов произведений (0,50 умноженное на 400) и (0,39 умноженное на 100).
Вероятная стоимость приза игроков, имеющих небольшие стеки больше, чем они того заслуживают
Теперь сосредоточим наше внимание на интересном эффекте структурного распределения выигрыша: не глядя на то, что Ваня имеет половину от общего числа фишек, доля его приза составит от призового фонда игры сумму, меньше половины. Вероятность занятия им второго призового места составит не предполагаемые 50%, по этой причине доля его вероятного приза немного снизится. Попытаемся провести аналогичные подсчеты для Саши, то мы увидим, что вероятная доля приза на турнире для него составит 57 долларов.
Вероятность занятия Сашей второго места, составит 0,17, то есть она сложится из суммы произведений (0,50 умноженное на 0,20) и (0,40 умноженное на 0,17).
Таким образом, вероятная доля приза, полученного Сашей, составит 57 долларов. Данная сумма складывается из произведений (0,10 умноженное на 400) и (0,17 умноженное на 100).
Данная сумма составляет больше, чем 10% от стоимости игрового фонда. 10% фишек, принадлежащих Саше будут стоить больше, чем 10% от всей призовой суммы. Часть от суммы, которая появляется в результате потери части денег Ваней, перейдет Сереже и Саше.
После того, как мы разделим вероятные призовые доли для соперников на число их фишек, то получим стоимость одной из фишек, которая есть у каждого.
|
Имя игрока
|
Число фишек
|
Вероятная доля приза в долларах
|
Предполагаемая призовая доля, рассчитанная на одну фишку
|
|
Ваня
|
500 штук
|
239 долларов
|
0.48 долларов
|
|
Сережа
|
400 штук
|
204 долларов
|
0.51 долларов
|
|
Саша
|
100 штук
|
57 долларов
|
0.57 долларов
|
Участники, имеющие небольшие стеки, заплатят больше, чем игроки, имеющие крупные стеки
Чем меньше по размерам Ваш стек, тем больше будет стоить каждая Ваша фишка, об этом мы говорили выше, в самом начале нашей статьи.
Придерживаясь данного факта, люди с умом сделали большое количество выводов о том, какая стратегия игры является правильной на турнире. Для примера, для принятия наилучшего решения, Вы способны оценить турнирную ситуацию и использовать математические ожидание, сочетая его с ICM, а не только лишь элементарные подсчеты матожидания для пота. Про это мы поведем подробную беседу в следующих статьях.
В данной статье остановимся только на том, что ICM способна объяснить большую часть логических рассуждений, которые стоят за рассказами о том, что наиболее выгодна игра при больших стеках. Беты, которые стравят игроки, имеющие небольшие стеки стоят намного дороже, чем беты у игроков, имеющих крупные стеки. Каждый раз, когда участник покерного турнира ставит бет, противник, имеющий маленький стек, заплатит больше за колл. Поэтому, совершенно неудивительно, что игроки, имеющие большие стеки, имеют возможность агрессивной игры против соперников, имеющих небольшие стеки.
Немного подробностей об ICM.
Специально для тех, кто хочет знать немного больше про ICM, мы расскажем об этом немного подробнее. Продолжим рассмотрение приведенного выше примера.
Сделаем, для удобства, некоторые обозначения для различных вариантов исхода данного турнира:
А1 = «Ваня будет на первом месте»
А2 = «Ваня будет на втором месте»
B1 = «Сережа будет на первом месте»
C2 = «Саша будет на втором месте», и тому подобное.
Для удобства обозначения стеков соперников сделаем следующие обозначения:
А – фишки Вани
B – фишки Сережи
C – фишки Саши
В самом начале данной статьи мы вели разговор об основном предположении, что для конкретного участника вероятность того, что он победит в турнире равняется доле его фишек от всего количества; данную вероятность мы обозначили как а, b и c.
P(A1) ≡ вероятность победы Вани (а) = число Ваниных фишек (A) / (фишки Вани(А)+фишки Сережи (B)+фишки Саши (C))
P(B1) ≡ вероятность победы Сережи (b) = число Сережиных фишек (B) / (фишки Вани(А)+фишки Сережи (B)+фишки Саши (C))
P(C1) ≡ вероятность победы Саши (с) = число Сашиных фишек (С) / (фишки Вани(А)+фишки Сережи (B)+фишки Саши (C))
P(B1) ≡ вероятность победы Сережи (b) = число Сережиных фишек (B) / (фишки Вани(А)+фишки Сережи (B)+фишки Саши (C))
P(C1) ≡ вероятность победы Саши (с) = число Сашиных фишек (С) / (фишки Вани(А)+фишки Сережи (B)+фишки Саши (C))
Ведя расчеты вероятности, что конкретный участник может быть на втором месте, можно сказать, что для каждого игрока имеется только два варианта – победит только один из двух соперников.
Для каждого отдельного случая вероятность можно описать следующим выражением:
Вероятность того, что Ваня будет на втором месте = вероятность занятия Ваней второго места или Сережей первого × вероятность победы Сережи + вероятность занятия Вашей второго места или Сашей первого × вероятность победы Саши
Расчет вероятностей других случаев аналогичны данным расчетам.
В данных выражениях P(A2|B1) значит вероятность того события, что Ваня выиграет приз за второе место, а Сережа при этом победит на всем турнире. Данная условная вероятность будет равняться конечному количеству фишек Вани, вычитая количество фишек Сережи (т.е. суммарное число фишек у Вани и Саши).В данной ситуации самое первое из данных трех выражений преобразуется в следующее:
P(A2) = вероятность победы Вани × [ вероятность победы Сережи/(1-вероятность победы Сережи) + вероятность победы Саши/(1- вероятность победы Саши) ]
По аналогичной схеме можно рассчитать оставшееся число вероятностей.
Шансы на то, что кто-либо займет второе место
Как уже изложено выше, вероятность, что конкретный игрок возьмет приз, заняв второе место, равняется количеству его фишек среди числа фишек среди остальных игроков – вычитая число фишек, предназначенных для будущего победителя.
Большинство думают, что подобный подход является довольно спорным, и стараются предложить иные варианты – похожие на модельное развитие событий, которые основаны на стеках в данный момент. Но, если проанализировать подход, который выбрали мы, совершенно с другой стороны, он становится совершенно логичным.
При условии, что в турнире победит Сережа, то для начала только одному из пары игроков необходимо уйти из-за стола, а затем и второй. У Вани 500 фишек, у Саши 100. Логично будет сделать предположение, что Саша покинет турнир первым приблизительно в пяти из шести ситуаций, при условии, что данный момент будет повторяться ни один раз.
Иными словами, Саша сможет занять третье турнирное место в 83% ситуаций. А это, безусловно, равнозначно той ситуации, при которой Ваня выиграет приз второго места.
Данное предположение может являться правильным или же не правильным, но как раз оно и применяется в расчетах с помощью онлайн-калькуляторов в ICM.
Если количество участников больше, чем трое.
Выше мы рассказывали лишь о случаях с тремя участниками. В ситуации, когда количество участников более трех, то основа подсчетов остается такой же, но сами расчеты становятся немного сложнее.
Как пример можно рассмотреть случай, когда в турнире с тройкой призовых мест берут участие четыре игрока.
Дадим обозначение фишкам участников, такие же, как выше, а четвертого игрока обозначим как D.
Шансы того, что конкретный участник займет свое место, дадим обозначения, аналогичные, приведенным выше, вероятность на победу четвертого участника обозначим как A4.
Для расчета вероятности, что конкретный игрок займет призовое место, будем продолжать делить события на вероятные случаи (каждая конкретная будет уникальной):
Рассмотрим то же предположение о возможностях каждого участника выиграть в турнире:
P(A1) ≡ вероятность победы Вани (а) = число фишек Вани (A) / (фишки Вани(А)+фишки Сережи (B)+фишки Саши (C)+фишки четвертого игрока (D))
Существуют тройки ситуаций, при которых конкретный участник может выиграть приз за второе место:
P(A2) = вероятность победы Сережи или второго места у Вани (Р(А2|В1)) × вероятность победы Сержи (P(B1)) + вероятность победы Саши или второго места у Вани (P(A2|C1)) × вероятность победы Саши (P(C1)) + вероятность победы четвертого игрока или второго места у Вани (P(A2|D1)) × вероятность победы четвертого игрока (P(D1))
Для расчета вероятности занятия третьего места необходимо чрезвычайно длинное и трудное выражение, которое составляется аналогично предыдущим расчетам.
Обычно, при подсчетах вероятностей того, что конкретный участник имеет возможность взять второе место, мы можем использовать долю игроков от фишек, которые остались в результате удаления из их числа фишек победителя.
Для примера, P(B2|C1) = B × 1/(A+B+D)
Если Ваня займет третье место, то Сережа займет второе, а победит или Саша, или игрок под номером четыре. Таким образом, мы опять получим пару неповторимых случаев, в ситуации использования нами при подсчетах доли участников от фишек, оставшихся после вычитания количество фишек победившего, а также игрока, который выиграл второе место.
P(A3|B2) = A × 1/A+D + A × 1/A+C
Видно, что подсчет вероятностей смотрится довольно страшно, и Вы имеете возможность представить себе подсчеты вероятности Р(120) для реально возможной ситуации за несколькими игровыми столами. Но в данной статье мы не станем приводить их =)
Дата : 2012-08-03
Отзывы
Отзывы отсутствуют.
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста,
на сайт под своим логином или зарегистрируйтесь.
покер, покер онлайн, poker, покер бесплатно, бесплатный покер
Перепечатка разрешена только с письменного согласия с указанием прямой ссылки - support♠pokerz.su